마방진 풀이
모든 행·열·대각선의 합이 같은 마법 상수가 되도록 숫자를 배치하세요. 크기를 선택하고 퍼즐을 생성하여 풀어보세요.
마방진 소개
n차 마방진은 1부터 n²까지의 정수로 채워진 n×n 격자로, 모든 행·열·두 주대각선의 합이 같은 수(마법 상수)가 됩니다. M = n(n²+1)/2. 3×3일 때 M=15, 4×4일 때 M=34, 5×5일 때 M=65. 마방진은 수천 년 동안 수학자들을 매혹시켜 왔으며 전 세계 문화에 등장합니다.
구성 방법은 n에 따라 다릅니다. 시암카탈란(드 라 루베르) 방법은 홀수 차에, 대각 교환 방법은 4×4(이중 짝수)에 사용됩니다. 6×6 등 단순 짝수 차에는 더 복잡한 방법이 필요합니다. 이 풀이 도구는 크기 3〜7의 정통 마방진을 생성하고 일부 셀을 제거하여 퍼즐을 만듭니다.
자주 묻는 질문
마법 상수란 무엇인가요?
마법 상수 M은 모든 행·열·대각선이 같아야 하는 합계값입니다. n차의 경우 M = n(n²+1)/2. 즉: 3×3→15, 4×4→34, 5×5→65, 6×6→111, 7×7→175.
마방진은 몇 개나 존재하나요?
3×3의 경우 기본적으로 하나(회전/반사 제외). 4×4의 경우 880개. 5×5의 경우 2억 7500만 개 이상이 존재하며 차수가 커질수록 매우 빠르게 증가합니다.
어떤 구성 방법을 사용하나요?
홀수 차(3, 5, 7)는 시암카탈란(드 라 루베르) 방법을 사용합니다. 4차는 대각 교환 방법. 6차는 미리 계산된 유효한 방진을 사용합니다.
모든 마방진의 대각선 합이 M인가요?
고전적인 정의에 따르면 그렇습니다 — 모든 행·열·두 주대각선의 합이 M이 되어야 합니다. 이를 「정규」마방진이라고 합니다.