Petak Ajaib Penyelesai
Susun nombor supaya setiap baris, lajur dan kedua-dua pepenjuru berjumlah kepada pemalar ajaib yang sama. Pilih saiz, jana teka-teki dan cuba selesaikan.
Tentang Petak Ajaib
Petak ajaib peringkat n ialah grid n×n yang diisi dengan integer 1 hingga n², disusun supaya setiap baris, setiap lajur dan kedua-dua pepenjuru utama berjumlah kepada nombor yang sama — pemalar ajaib: M = n(n²+1)/2. Untuk 3×3, M=15; untuk 4×4, M=34; untuk 5×5, M=65. Petak ajaib telah memikat ahli matematik selama ribuan tahun dan muncul dalam budaya di seluruh dunia.
Kaedah pembinaan yang berbeza wujud bergantung pada n: kaedah Siamese (de la Loubère) berfungsi untuk peringkat ganjil, kaedah pertukaran pepenjuru untuk 4×4 (genap ganda), dan skim yang lebih kompleks untuk peringkat genap tunggal seperti 6×6. Penyelesai ini menghasilkan petak ajaib tulen untuk saiz 3–7 dan membolehkan anda mengisi sel yang sebahagiannya dipadamkan.
Soalan Lazim
Apakah itu pemalar ajaib?
Pemalar ajaib M ialah jumlah yang mesti sama untuk setiap baris, lajur dan pepenjuru. Untuk peringkat n ia ialah M = n(n²+1)/2. Jadi: 3×3→15, 4×4→34, 5×5→65, 6×6→111, 7×7→175.
Berapa banyak petak ajaib yang wujud?
Untuk 3×3 pada dasarnya hanya ada satu (tidak termasuk putaran/pantulan). Untuk 4×4 ada 880 petak berbeza. Untuk 5×5 ada lebih 275 juta, dan bilangan bertumbuh dengan sangat cepat.
Kaedah pembinaan apa yang anda gunakan?
Peringkat ganjil (3, 5, 7) menggunakan kaedah Siamese (de la Loubère). Peringkat 4 menggunakan kaedah pertukaran pepenjuru. Peringkat 6 menggunakan petak sah yang telah dikira sebelumnya.
Adakah setiap petak ajaib mempunyai pepenjuru yang berjumlah M?
Mengikut definisi klasik, ya — semua baris, lajur dan kedua-dua pepenjuru utama mesti berjumlah M. Ini dipanggil petak ajaib "normal".